随机振动疲劳分析---基于PSD的振动疲劳寿命的计算

上节给大家简单介绍了一下随机振动的载荷信号基本特征，本节重点介绍实现随机振动疲劳计算的基本原理。
在实际操作中往往不太清楚PSD的振动疲劳是如何实现损伤计算的，基于时域的信号通过雨流计算来实现对应力幅的统计特征。在时域中，常用一些统计参数来描述一个随机应力应变时间历程中1s的样本，如图1所示，图中E[0]为样本中自下而上穿越均值的次数，E[P]为样本中出现峰值的次数，不规则因子





图1 不规则因子的计算示意

研究发现这些统计参量可以通过功率谱密度函数的n阶惯性矩m 换算得到。惯性矩即为功率谱密度函数曲线下包括的面积。则功率谱密度函数的n阶惯性矩为：



图2

则不规则因子：



基于窄带随机载荷寿命估算已提出很多理论和模型，最实用性的是Bandat提出的基于PSD信号求疲劳寿命的方法。一个窄带信号随着带宽的降低，波峰的概率密度函数(PDF)趋向于一个瑞(Rayleigh)分布(用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型)。同时在应力范围内概率密度函数也会趋向于一个瑞利分布。Bandat推导了一系列的方程，用PSD曲线下的惯性矩估计预期的波峰数来预测寿命。Bandat的数学模型为



式中：DNB—— 发生在时间内应力幅值为S的损伤。

基于宽带的随机在和模型

宽带随机振动的峰值概率密度函数是正态分布和瑞利分布的组合。宽带随机振动的寿命估计有许多方法，但应用最多和最准确的是Dirlik方法。Dirlik方法是通过运用蒙特卡罗(Monte Carlo)技术做大量的计算机模拟，得出频域信号疲劳分析法的经验闭合解。Dirlik法较为复杂，但仍为功率谱密度函数4个惯性矩m0，m1\m2，m4和 的一个函数。人们已经发现Dirlik方法具有广泛的应用范围，结果较为理想。由Dirlik经验公式可以求得应力幅值的概率密度函数,，为方便起见写成如下形式：




例子：设一钢制阶梯轴根据可靠性试验获得构件的应力幅值S=
1297 Mpa及疲劳强度指数b=-0.18。随机载荷的PSD如图



图3
方法一：
PSD曲线在1HZ和10HZ的幅值为1000MPa2/Hz,25001000MPa2/Hz



材料的S-N曲线可以表达如下：




在1s内正弦信号在1和10Hz代表一个1循环和10个循环，疲劳损伤为：





因此：





方法二：Wirsching and Light法





方法三：Oritz andChen法



方法四：Dirlik法





1s的损伤值：

上述不同方法的结果之间是有所差异的，不同方法所带来的估计误差。实际运用过程中Dirlik方法具有广泛的应用范围，通过以上对比计算，读者要对不同方法的计算过程有所了解，只有在理解背后的基础理论后，在运用软件计算时才能有效的对分析结果进行评估。目前对通过PSD谱如何进行应力幅的统计目前的商用疲劳分析软件，大都能处理PSD形式的载荷激励。我们只需要利用有限元软件计算出应力频响函数，然后将应力频响函数和载荷的PSD曲线导入疲劳分析软件，疲劳软件将计算出结构应力响应的PSD，进而完成应力循环计数并计算损伤值。

有限元软件计算应力频响函数时，以下两点特别需要注意：

1. 所分析的频率范围要覆盖PSD曲线的频率范围。
2. 载荷单位要与PSD曲线统一，如果PSD曲线的单位是m2/s4/Hz，则在计算频响函数时应施加幅值为1.0m/s2的体积力载荷。如果PSD曲线的单是g2/Hz，则在计算频响函数时应施加幅值为1g的体积力载荷。
nCode疲劳分析软件要求直接输入有限元计算得到的应力频响函数结果文件。