多轴随机载荷相位关系的Pearson相关系数判断法

在汽车行驶过程中，汽车零部件受到了多轴的载荷条件而产生失效，零部件所受到的是多轴随机载荷谱。在实际工程中，为了能够在室内台架复现出零部件在汽车实际行驶过过程中的失效形式，对零部件所受到的载荷谱进行深入分析，通过编辑等方法缩短载荷谱的时间，并通过台架施加到零部件上，实现零部件失效形式的快速复现。

对多轴随机载荷谱的分析，其中一个比较关键的考虑因素就是通道之间的相位关系。对两个确定信号x（t）=sin（wt）与x（t）=sin（wt+π/2）具有π/2的相位关系，见图1所示。但对于多轴随机的载荷谱，目前比较好的方法是采用Pearson相关系数判断法。

Pearson相关系数用来衡量具有正态分布两个的数据集合是否分布在一条线上，它用来衡量变量间的线性关系，若两个数据集均匀分布于一条直线附近，说明数据集里面的两列数据此长彼长，同时变化，因此可以采用该参数来对随机信号的相位关系进行判断。Pearson相关系数通过方程(1)求得。

将一个随机载荷时间历程记为x，其中的数据记为Xi，i=1，2...M，M为随机信号的数据总数，另一段随机载荷时间历程记为Y，其中的数据记为Yi，i=1，2...M。对两段随机载荷时间历程进行拟合，离散点均匀分布在某直线两侧，且Pearson相关系数越大，则说明各通道载荷的相位关系越明显。

Pearson相关系数是介于0-1之间的一个值，这个值越接近1，其通道间的耦合程度越高。通道之间的相关系数越大，则通道具有相位关系；相关系数越小，说明各通道没有明显的相关性，从而不具有相位关系。定义Pearson相关系数大于0.8时表明各通道之间有明显的相位关系。
以某下摆臂Fx与Fy通道载荷谱为例，观察两个通道的相位关系，以Fy通道与Fx通道的载荷组成的数组绘制在坐标轴上，通过拟合离散数据，得到Pearson相关系数见图3。

根据图3，下摆臂Fx与Fy通道载荷谱所组成的数组均匀分布在直线两侧，相关系数为0.9934，说明载荷时间历程具有显著的相位关系。
以某悬置Fx、Fy通道与Fz通道载荷谱为例，观察三个通道的相位关系，以Fx、Fy通道为Y轴，Fz通道为X轴，绘制各通道之间的数据在坐标轴上，通过拟合离散数据，得到Pearson相关系数见图4。


根据图4，数据的离散程度较大，悬置Fx与Fz通道的Pearson相关系数为0.27，悬置Fy与Fz通道的Pearson相关系数为0.10，说明悬置的Fx、Fy通道与Fz通道没有相位关系。

参考文献：
郑国峰, 上官文斌, 韩鹏飞等. 基于小波变换的汽车零部件加速耐久性多轴载荷谱编辑方法研究. 机械工程学报. 2018, 54(10):156-166