简单介绍齿轮系统啸叫噪声的计算方法_变速箱测试
摘要
齿轮啮合过程产生的力经常被认为是齿轮箱的主要激励来源。实际上，通常假设齿轮的静态传递误差和齿轮啮合过程中的刚度的波动是齿轮箱辐射噪声的主要来源。这个过程所产生的动态啮合力通过轮体、轴和轴承传递到齿轮箱上。齿轮箱的振动则会直接引起齿轮箱的啸叫声。本文提出了一种降低啸叫噪声的有效方法。两个基本的途径是降低激励源和阻隔激励力向箱体的传递。静态传递误差是由于齿变形和型面误差（修型和加工误差）引起的。首先通过有限元模型计算得到齿的合规矩阵；然后，为了估计静态传递误差，针对驱动轮的一组连续位置计算齿轮副的静态平衡。最终，得到了在不同在载荷下由于啮合刚度波动引起的传递误差。齿面微观轮廓是减小激励的有效手段。因此，提出了一种有效的齿面修型方法。通过频谱迭代法求解频域内的运动参数方法来得到动态响应，这种方法能有显著降低求解时间。实际上，这种方法也能够有效的进行离散分析和参数研究。计算所使用的输入是通过有限元计算得到的激励源和整个齿轮箱的模态，包括齿轮，轴和外壳。通过与实验数据对比，证明了该计算方法的准确性。
1. 绪论
啮合过程是齿轮传动系统的重要激励源，齿轮箱常常是汽车噪声和振动的重要来源。齿轮箱的内部激励源是各种各样的，主要来源则是齿轮静态传动误差(STE)的波动[1-2]。STE表示动齿轮的实际位置与其理论值之间的差异。
STE值的波动主要是由于齿自主（工艺修正）和非自主（工艺瑕疵）的形状偏差以及齿、轮体和曲轴的微观弹性变形引起的。同时传递误差也会引起啮合刚度的波动。在运行状况下，参数激励会在啮合过程中产生动载荷。动态载荷通过轮体、曲轴、轴承传递到齿轮箱体结构上，如图1所示。同时，齿轮箱振动也是噪声的最主要来源[3]。
图1 齿轮箱啸叫噪声的产生和传递
1、齿间激励；2、激励的传递；3、箱体振动
传递误差可以通过对主动齿轮微观修型来减小，进而能够降低辐射噪声。在本文中，对每一对齿轮副进行以下的参数化优化：
小齿轮与从动轮的齿顶修型，比如齿顶材料的去除量；
小齿轮和从动轮齿顶修型的起点；
主动齿的齿轮中心；
在一定扭矩下对简单齿轮系统进行修型已经得到了广泛研究[4-6]。但对多齿轮传动系统的研究依然很少见[7]。本文介绍了对卡车定时级联齿轮传动系统进行优化的详细过程。传动系统结构如下图所示：
图2 研究齿轮传递误差的对象
在本文研究中，第一个传动链由3个螺旋齿轮组成并共有8个待优化参数，第二个传动链由2个齿轮组成，因而具有5个优化参数。此外，在齿轮型面上做的修改需要适应大扭矩范围的要求。由于排列组合而来的优化方案有很多，就需要一个有效的方法来进行计算。在此我们选用了粒子群优化法[8]，由于这种方法是次序0元启发，因而会非常高效，也就是说不必评估函数的一阶导数。
此外，我们还研究了这种方法的鲁棒性。实际上，制造误差的离散带来了齿轮传动系统的动力学响应和噪声的剧烈变化。通过对各个结果进行统计分析，使得我们能够对制造误差和状态误差对齿轮传动的影响有更加深入的认识。
如图3，我们将动力学响应计算过程应用于汽车齿轮箱上。
图3 用于研究齿轮箱动态响应的齿轮系统
该计算方法需要建立齿轮箱有限元模型，来获得其模态信息。齿轮之间的接触用连接每对啮合齿轮自由度的刚度矩阵来建模。为了实现这一目的，我们采用啮合刚度的平均值，以获得平均模态信息。该方法使用强大的频率分辨率算法，以迭代求解动力学方程[11-12]。并对频谱迭代法进行扩展，以便将优化参数考虑在内。在本案例中，由于刚度的波动造成激励之间存在耦合[13]。我们得到啮合动力学方程如下：
K，C，M分别代表系统的刚度矩阵，阻尼矩阵和质量矩阵；
{X}表示系统的广义坐标系，(’)代表时间导数；
Rj是两个啮合齿轮的自由度的宏观几何耦合矢量；
Kj是第j阶啮合刚度；
求解可以得到齿轮箱在频域上的响应。运行速度直接影响共振峰幅值和振动响应幅值，这两个量直接影响齿轮箱噪声的严重程度。这个方法也可用于优化变速箱其他部件，或计算不同的齿轮型面带来的传递误差。
图4 计算过程示意
2. 静态传递误差计算以及齿轮型面优化
优化问题需要定义一个适当的适应性函数和算法来求解。本文这部分内容阐述解决这一困难问题的途径，此外，对该方法的鲁棒性也进行了研究。
2.1 静态传递误差计算
文献14-15中介绍的传递误差计算方法是一种很经典的方法。这种方法考虑了弹性静态变形和齿面之间的初始间隙，通过求解描述齿轮接触位置的方程来得到啮合位置。
2.2 优化后适应度方程
常用于描述啮合误差的参数是峰峰值响应（STEPP）。考虑到优化工作的目的是在给定扭矩范围（Tmin-Tmax）下来减小传递误差，因而选用f作为适应度方程。f的定义为转矩范围上，由3点高斯近似得到的STEpp积分函数。
其中将扭矩分布p(T)设定为均匀分布。
2.3 粒子群优化
这种方法是基于一个群体在给定空间中交换关于其位置的信息的消除行为，并根据其正在搜索的内容来确定最佳位置。在本案例中，使用了25个粒子，位于根据不同优化参数构建的超空间中的初始随机位置。研究中的最佳位置即是能使适应度函数最好的不同优化参数的组合。针对每个迭代步和每个粒子，需要在以下条件下来计算新的粒子速度以及对新位置的评估：
当前粒子的速度；
当前位置；
最佳位置；
相邻粒子的最佳位置；
2.4 鲁棒性统计分析
假定S0是由粒子群优化方法得到的优化方案。鲁棒性研究是使用蒙特卡洛模拟分析完成的，即在每个参数一定的参数步长下，考虑可能的轮廓和螺旋角误差，来得到1000组优化方案，在以优化优化方案为中心的超空间上进行随机选择。对1000个优化方案分别建立概率密度函数，并得到平均值和标准偏差等统计值。
图5给出了不同优化方案的概率密度分布，并表明了该如何选择最优解决方案。方案2有较小的平均值，但波动范围较大；S1则是在平均值和劣化能力之间的最优妥协。
图5 3齿轮正时系统优化前方案和3个优化后方案概率密度分布对比
2.5 结果分析-噪声水平的降低
将优化前后的齿轮组安装在内燃机上，并测试相应的辐射噪声。实际测试得到的噪声级比预期值要差一些，其中一个原因是优化后次齿轮系统上的扭矩值比优化前要稍高。但在这种情况下，整体声功率还是降低了1db。这一结果是令人满意的，因为初始的噪声水平并不高，而且我们只优化了10个齿轮中的5个，同时测试过程中其他噪声源依然存在。值得注意的是，当我们只优化小齿轮时，优化前后声功率级在某些频段上可以降低4db. 雷诺卡车已采用该标准作为齿轮传动系统开发中的新标准。
图6 声功率随着发动机转速的变化
3. 振动响应计算结果的验证
如图7所示，本文计算方法在典型的汽车变速箱上得到了广泛而复杂的测试验证。测试时，使用了加速度传感器、麦克风和光学编码器对静态传动误差波动、动态传动误差、齿轮箱振动和啸叫噪声进行了测试。在本文中，我们主要关注齿轮箱的振动。测试过程是在法国Lardy的Bacy非循环测试台上进行的。实验台是由由电机驱动的齿轮箱构成的，并通过给定转矩来模拟车轮的反作用力。测试过程中，转速和扭矩也都进行了测量。
图7 验证计算结果的步骤
实验中齿轮箱的装配并没有完全完成，这是由于装配完成后，在给测试台施加静态扭矩时，实验台无法完成模态测试。因而，尽管啮合刚度和齿轮刚度在预紧力作用下的刚度的变化至关重要，在本次测试中并没有考虑在内。本文中，我们使用了Vibratec前期测试得到的模态结果。实验中我们通过向测试台施加静态扭矩来对系统进行测试，但齿轮箱实际工作时的夹紧力与Bacy实验台上的夹紧力并不相同。由于齿轮箱的某些部件在不同的条件下在频段上会有较大的离散性，因为未完全装配的齿轮箱并不能完全准确的描述实际齿轮箱的动态特性。但是，在这一实验台上得到的测试结果能够准确的验证测试计算方案。
图8显示了在不同转速下齿轮箱加速度的变化。比较了在主要阶次和模态上频率和幅值的结果。主要阶次和频段上的对比结果表明：动态幅值的计算是正确的。
图 8 测试与计算结果得到的振动响应与转速变化。计算结果中表明了主导阶次和主导频率
为了验证测试结果与计算结果的准确性，我们对测试结果进行了阶次跟踪分析。我们主要考虑了前两阶啮合频率。一阶啮合频率对应Z1/Z2=35/39，二阶啮合频率对应Z3/Z4=16/69。齿轮箱的一个测点上得到的二阶啮合频率测试结果如图9所示：
图9 二阶啮合频率的追踪.齿轮箱测点上的振动响应.
红色实线：测量值；紫色虚线：仿真计算值
我们对不同运行状态下的动态模型的修正，解释了一些不可忽视的频率漂移和模态吻合差异。即便如此，测量结果与计算结果之间的一致性仍是令人满意的。工程应用中主要关注的问题的要确定不同部位对噪声的贡献量，以确定齿轮箱上哪个位置具有最高的振动水平，以及不同位置振动水平的排序。图10显示了在特定选择检测点上，测试与计算得到的加速度值得对比。结果均表示，在n2点振动量级最小，因而可以作为与其他部件的连接点。此外，由于齿轮箱的装配状态不同以及模态调整引起的频率的偏移给计算结果与测试结果带来了一定的偏差，但总的来说这一方法仍适合作为预测不同位置噪声、振动贡献量的分析工具。
图10 齿轮箱测点上加速度RMS值。左侧为仿真结果，右侧为测量结果
4. 总结
本文提出了一种齿轮箱啸叫噪声的计算和优化方法。首先，计算得到静态传递误差，并在20多个实例中进行验证。该过程考虑到了多齿轮啮合系统的复杂性，并对扭矩变化进行的合理的处理。
鲁棒性研究是本文研究的关键之一，因为这一研究为考虑制造公差下寻求最优的优化方法至关重要。我们仅仅对10个齿轮中的5个做了优化，整体声功率水平已经降低了至少1dB，这一结果是令人满意的。值得一提的是，声功率的测试是在其他噪声源（内燃机和其他部件）存在的前提下进行的。这一结果是给我们优化下下一代雷诺卡车传动齿轮带来了足够的信心。
文中使用了频率迭代法来求解齿轮箱系统的动态响应，由于这一方法计算效率高，因而我们才能够对不同参数进行优化研究。同时提出了一种可以将制造误差考虑在内的齿轮箱啸叫噪声的预测方法。这一方法得到的广泛的验证，并可用于优化现有的齿轮系统。计算方法能够较为准确的计算结构的振动响应幅值。同时这一方法也能够识别出引起啸叫噪声的关键参数，比如运行速度，不同部件对噪声的贡献量，主导啮合阶次等。与此同时，还需要尤其注意模态数值计算的准确性，来确保预测结果的准确性。
鸣谢
这项工作由法国国家研究机构通过研究项目MABCA（ANR 08-VTT_07-02）支持。 合作伙伴包括VIBRATEC，LTDS-Ecole Centrale de Lyon，RENAULT和RENAULT TRUCKS。 作者要特别感谢来自雷诺技术中心的Lardy（法国）的J. Vialonga和雷诺卡车的D.Barday的技术支持和共享数据。
法国国家研究机构还通过由里斯本中央商务中心（ECS-Ecole Centrale de Lyon）与VIBRATEC的联合实验室LADAGE（ANR-14-Lab6-003）对本项目进行支持。
齿轮啮合过程产生的力经常被认为是齿轮箱的主要激励来源。实际上，通常假设齿轮的静态传递误差和齿轮啮合过程中的刚度的波动是齿轮箱辐射噪声的主要来源。这个过程所产生的动态啮合力通过轮体、轴和轴承传递到齿轮箱上。齿轮箱的振动则会直接引起齿轮箱的啸叫声。本文提出了一种降低啸叫噪声的有效方法。两个基本的途径是降低激励源和阻隔激励力向箱体的传递。静态传递误差是由于齿变形和型面误差（修型和加工误差）引起的。首先通过有限元模型计算得到齿的合规矩阵；然后，为了估计静态传递误差，针对驱动轮的一组连续位置计算齿轮副的静态平衡。最终，得到了在不同在载荷下由于啮合刚度波动引起的传递误差。齿面微观轮廓是减小激励的有效手段。因此，提出了一种有效的齿面修型方法。通过频谱迭代法求解频域内的运动参数方法来得到动态响应，这种方法能有显著降低求解时间。实际上，这种方法也能够有效的进行离散分析和参数研究。计算所使用的输入是通过有限元计算得到的激励源和整个齿轮箱的模态，包括齿轮，轴和外壳。通过与实验数据对比，证明了该计算方法的准确性。
1. 绪论
啮合过程是齿轮传动系统的重要激励源，齿轮箱常常是汽车噪声和振动的重要来源。齿轮箱的内部激励源是各种各样的，主要来源则是齿轮静态传动误差(STE)的波动[1-2]。STE表示动齿轮的实际位置与其理论值之间的差异。
STE值的波动主要是由于齿自主（工艺修正）和非自主（工艺瑕疵）的形状偏差以及齿、轮体和曲轴的微观弹性变形引起的。同时传递误差也会引起啮合刚度的波动。在运行状况下，参数激励会在啮合过程中产生动载荷。动态载荷通过轮体、曲轴、轴承传递到齿轮箱体结构上，如图1所示。同时，齿轮箱振动也是噪声的最主要来源[3]。
图1 齿轮箱啸叫噪声的产生和传递
1、齿间激励；2、激励的传递；3、箱体振动
传递误差可以通过对主动齿轮微观修型来减小，进而能够降低辐射噪声。在本文中，对每一对齿轮副进行以下的参数化优化：
小齿轮与从动轮的齿顶修型，比如齿顶材料的去除量；
小齿轮和从动轮齿顶修型的起点；
主动齿的齿轮中心；
在一定扭矩下对简单齿轮系统进行修型已经得到了广泛研究[4-6]。但对多齿轮传动系统的研究依然很少见[7]。本文介绍了对卡车定时级联齿轮传动系统进行优化的详细过程。传动系统结构如下图所示：
图2 研究齿轮传递误差的对象
在本文研究中，第一个传动链由3个螺旋齿轮组成并共有8个待优化参数，第二个传动链由2个齿轮组成，因而具有5个优化参数。此外，在齿轮型面上做的修改需要适应大扭矩范围的要求。由于排列组合而来的优化方案有很多，就需要一个有效的方法来进行计算。在此我们选用了粒子群优化法[8]，由于这种方法是次序0元启发，因而会非常高效，也就是说不必评估函数的一阶导数。
此外，我们还研究了这种方法的鲁棒性。实际上，制造误差的离散带来了齿轮传动系统的动力学响应和噪声的剧烈变化。通过对各个结果进行统计分析，使得我们能够对制造误差和状态误差对齿轮传动的影响有更加深入的认识。
如图3，我们将动力学响应计算过程应用于汽车齿轮箱上。
图3 用于研究齿轮箱动态响应的齿轮系统
该计算方法需要建立齿轮箱有限元模型，来获得其模态信息。齿轮之间的接触用连接每对啮合齿轮自由度的刚度矩阵来建模。为了实现这一目的，我们采用啮合刚度的平均值，以获得平均模态信息。该方法使用强大的频率分辨率算法，以迭代求解动力学方程[11-12]。并对频谱迭代法进行扩展，以便将优化参数考虑在内。在本案例中，由于刚度的波动造成激励之间存在耦合[13]。我们得到啮合动力学方程如下：
K，C，M分别代表系统的刚度矩阵，阻尼矩阵和质量矩阵；
{X}表示系统的广义坐标系，(’)代表时间导数；
Rj是两个啮合齿轮的自由度的宏观几何耦合矢量；
Kj是第j阶啮合刚度；
求解可以得到齿轮箱在频域上的响应。运行速度直接影响共振峰幅值和振动响应幅值，这两个量直接影响齿轮箱噪声的严重程度。这个方法也可用于优化变速箱其他部件，或计算不同的齿轮型面带来的传递误差。
图4 计算过程示意
2. 静态传递误差计算以及齿轮型面优化
优化问题需要定义一个适当的适应性函数和算法来求解。本文这部分内容阐述解决这一困难问题的途径，此外，对该方法的鲁棒性也进行了研究。
2.1 静态传递误差计算
文献14-15中介绍的传递误差计算方法是一种很经典的方法。这种方法考虑了弹性静态变形和齿面之间的初始间隙，通过求解描述齿轮接触位置的方程来得到啮合位置。
2.2 优化后适应度方程
常用于描述啮合误差的参数是峰峰值响应（STEPP）。考虑到优化工作的目的是在给定扭矩范围（Tmin-Tmax）下来减小传递误差，因而选用f作为适应度方程。f的定义为转矩范围上，由3点高斯近似得到的STEpp积分函数。
其中将扭矩分布p(T)设定为均匀分布。
2.3 粒子群优化
这种方法是基于一个群体在给定空间中交换关于其位置的信息的消除行为，并根据其正在搜索的内容来确定最佳位置。在本案例中，使用了25个粒子，位于根据不同优化参数构建的超空间中的初始随机位置。研究中的最佳位置即是能使适应度函数最好的不同优化参数的组合。针对每个迭代步和每个粒子，需要在以下条件下来计算新的粒子速度以及对新位置的评估：
当前粒子的速度；
当前位置；
最佳位置；
相邻粒子的最佳位置；
2.4 鲁棒性统计分析
假定S0是由粒子群优化方法得到的优化方案。鲁棒性研究是使用蒙特卡洛模拟分析完成的，即在每个参数一定的参数步长下，考虑可能的轮廓和螺旋角误差，来得到1000组优化方案，在以优化优化方案为中心的超空间上进行随机选择。对1000个优化方案分别建立概率密度函数，并得到平均值和标准偏差等统计值。
图5给出了不同优化方案的概率密度分布，并表明了该如何选择最优解决方案。方案2有较小的平均值，但波动范围较大；S1则是在平均值和劣化能力之间的最优妥协。
图5 3齿轮正时系统优化前方案和3个优化后方案概率密度分布对比
2.5 结果分析-噪声水平的降低
将优化前后的齿轮组安装在内燃机上，并测试相应的辐射噪声。实际测试得到的噪声级比预期值要差一些，其中一个原因是优化后次齿轮系统上的扭矩值比优化前要稍高。但在这种情况下，整体声功率还是降低了1db。这一结果是令人满意的，因为初始的噪声水平并不高，而且我们只优化了10个齿轮中的5个，同时测试过程中其他噪声源依然存在。值得注意的是，当我们只优化小齿轮时，优化前后声功率级在某些频段上可以降低4db. 雷诺卡车已采用该标准作为齿轮传动系统开发中的新标准。
图6 声功率随着发动机转速的变化
3. 振动响应计算结果的验证
如图7所示，本文计算方法在典型的汽车变速箱上得到了广泛而复杂的测试验证。测试时，使用了加速度传感器、麦克风和光学编码器对静态传动误差波动、动态传动误差、齿轮箱振动和啸叫噪声进行了测试。在本文中，我们主要关注齿轮箱的振动。测试过程是在法国Lardy的Bacy非循环测试台上进行的。实验台是由由电机驱动的齿轮箱构成的，并通过给定转矩来模拟车轮的反作用力。测试过程中，转速和扭矩也都进行了测量。
图7 验证计算结果的步骤
实验中齿轮箱的装配并没有完全完成，这是由于装配完成后，在给测试台施加静态扭矩时，实验台无法完成模态测试。因而，尽管啮合刚度和齿轮刚度在预紧力作用下的刚度的变化至关重要，在本次测试中并没有考虑在内。本文中，我们使用了Vibratec前期测试得到的模态结果。实验中我们通过向测试台施加静态扭矩来对系统进行测试，但齿轮箱实际工作时的夹紧力与Bacy实验台上的夹紧力并不相同。由于齿轮箱的某些部件在不同的条件下在频段上会有较大的离散性，因为未完全装配的齿轮箱并不能完全准确的描述实际齿轮箱的动态特性。但是，在这一实验台上得到的测试结果能够准确的验证测试计算方案。
图8显示了在不同转速下齿轮箱加速度的变化。比较了在主要阶次和模态上频率和幅值的结果。主要阶次和频段上的对比结果表明：动态幅值的计算是正确的。
图 8 测试与计算结果得到的振动响应与转速变化。计算结果中表明了主导阶次和主导频率
为了验证测试结果与计算结果的准确性，我们对测试结果进行了阶次跟踪分析。我们主要考虑了前两阶啮合频率。一阶啮合频率对应Z1/Z2=35/39，二阶啮合频率对应Z3/Z4=16/69。齿轮箱的一个测点上得到的二阶啮合频率测试结果如图9所示：
图9 二阶啮合频率的追踪.齿轮箱测点上的振动响应.
红色实线：测量值；紫色虚线：仿真计算值
我们对不同运行状态下的动态模型的修正，解释了一些不可忽视的频率漂移和模态吻合差异。即便如此，测量结果与计算结果之间的一致性仍是令人满意的。工程应用中主要关注的问题的要确定不同部位对噪声的贡献量，以确定齿轮箱上哪个位置具有最高的振动水平，以及不同位置振动水平的排序。图10显示了在特定选择检测点上，测试与计算得到的加速度值得对比。结果均表示，在n2点振动量级最小，因而可以作为与其他部件的连接点。此外，由于齿轮箱的装配状态不同以及模态调整引起的频率的偏移给计算结果与测试结果带来了一定的偏差，但总的来说这一方法仍适合作为预测不同位置噪声、振动贡献量的分析工具。
图10 齿轮箱测点上加速度RMS值。左侧为仿真结果，右侧为测量结果
4. 总结
本文提出了一种齿轮箱啸叫噪声的计算和优化方法。首先，计算得到静态传递误差，并在20多个实例中进行验证。该过程考虑到了多齿轮啮合系统的复杂性，并对扭矩变化进行的合理的处理。
鲁棒性研究是本文研究的关键之一，因为这一研究为考虑制造公差下寻求最优的优化方法至关重要。我们仅仅对10个齿轮中的5个做了优化，整体声功率水平已经降低了至少1dB，这一结果是令人满意的。值得一提的是，声功率的测试是在其他噪声源（内燃机和其他部件）存在的前提下进行的。这一结果是给我们优化下下一代雷诺卡车传动齿轮带来了足够的信心。
文中使用了频率迭代法来求解齿轮箱系统的动态响应，由于这一方法计算效率高，因而我们才能够对不同参数进行优化研究。同时提出了一种可以将制造误差考虑在内的齿轮箱啸叫噪声的预测方法。这一方法得到的广泛的验证，并可用于优化现有的齿轮系统。计算方法能够较为准确的计算结构的振动响应幅值。同时这一方法也能够识别出引起啸叫噪声的关键参数，比如运行速度，不同部件对噪声的贡献量，主导啮合阶次等。与此同时，还需要尤其注意模态数值计算的准确性，来确保预测结果的准确性。
鸣谢
这项工作由法国国家研究机构通过研究项目MABCA（ANR 08-VTT_07-02）支持。 合作伙伴包括VIBRATEC，LTDS-Ecole Centrale de Lyon，RENAULT和RENAULT TRUCKS。 作者要特别感谢来自雷诺技术中心的Lardy（法国）的J. Vialonga和雷诺卡车的D.Barday的技术支持和共享数据。
法国国家研究机构还通过由里斯本中央商务中心（ECS-Ecole Centrale de Lyon）与VIBRATEC的联合实验室LADAGE（ANR-14-Lab6-003）对本项目进行支持。
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